【等差数列求和公式】在数学中，等差数列是一种常见的数列形式，其特点是相邻两项之间的差值保持不变。这种数列在实际生活中应用广泛，如计算工资增长、利息计算等。掌握等差数列的求和公式，能够帮助我们快速解决相关问题。
等差数列的定义是：如果一个数列从第二项开始，每一项与前一项的差都是同一个常数，那么这个数列就称为等差数列。这个常数叫做公差，记作 $ d $。首项为 $ a_1 $，末项为 $ a_n $，项数为 $ n $。
等差数列的求和公式是：
$$
S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)
$$
其中：
- $ S_n $ 表示前 $ n $ 项的和；
- $ a_1 $ 是首项；
- $ a_n $ 是第 $ n $ 项；
- $ n $ 是项数。
此外，也可以通过以下公式计算：
$$
S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d
$$
这个公式适用于已知首项和公差的情况。
下面是一些常见情况下的等差数列及其求和结果，便于理解与应用：
| 序号 | 首项 $ a_1 $ | 公差 $ d $ | 项数 $ n $ | 末项 $ a_n $ | 求和结果 $ S_n $ |
| 1 | 1 | 1 | 10 | 10 | 55 |
| 2 | 2 | 3 | 8 | 26 | 112 |
| 3 | 5 | 2 | 15 | 35 | 300 |
| 4 | 10 | 5 | 6 | 40 | 150 |
| 5 | 3 | 4 | 12 | 47 | 300 |
以上表格展示了不同参数下等差数列的求和结果，有助于加深对公式应用的理解。
总结来说，等差数列的求和公式是解决此类数列问题的重要工具。通过掌握这两个基本公式，可以灵活应对各种实际问题。无论是学习还是工作中，熟练运用这些知识都能带来便利和效率的提升。