【arcsinx求导后是啥】在微积分中，反三角函数的求导是一个重要的知识点。其中，arcsinx（即反正弦函数）的导数是许多学生在学习过程中经常遇到的问题。本文将对 arcsinx 的导数进行总结，并以表格形式清晰展示。
一、arcsinx 的导数
arcsinx 是 sinx 的反函数，其定义域为 [-1, 1]，值域为 [-π/2, π/2]。
它的导数公式如下：
$$
\frac{d}{dx} \arcsin x = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}
$$
这个结果可以通过反函数求导法则来推导，也可以通过隐函数求导的方法得到。
二、关键点总结
- arcsinx 是 sinx 的反函数；
- 它的导数是一个有理函数与根号结合的形式；
- 导数的定义域为 (-1, 1)，在 x = ±1 处不可导；
- 在实际应用中，该导数常用于积分和微分方程问题中。
三、导数对比表
| 函数名称 | 表达式 | 导数表达式 | 定义域 |
| arcsinx | $\arcsin x$ | $\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$ | $-1 < x < 1$ |
四、小结
arcsinx 的导数是 $\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$，这一结果在数学分析中具有重要意义。理解其导数有助于更好地掌握反函数的求导方法，也为后续学习如三角代换、积分技巧等打下基础。
如果你正在学习微积分或准备考试，建议多做相关练习题，加深对这类函数导数的理解。