【三次根号6859的立方根】在数学中，我们经常需要计算一些数的立方根或更高次的根。今天我们将探讨“三次根号6859的立方根”这一问题，并通过详细分析和总结，得出最终答案。
一、问题解析
题目是：“三次根号6859的立方根”。从字面意思来看，可以理解为：
1. 先求6859的三次根（即立方根）；
2. 然后再对这个结果进行一次立方根运算。
换句话说，就是求：
$$
\sqrt[3]{\sqrt[3]{6859}}
$$
二、逐步计算过程
第一步：计算 $\sqrt[3]{6859}$
我们知道，立方根是指一个数的三次方等于该数。因此，我们需要找到一个数 $x$，使得：
$$
x^3 = 6859
$$
试算几个数的立方：
- $10^3 = 1000$
- $15^3 = 3375$
- $18^3 = 5832$
- $19^3 = 6859$
所以，
$$
\sqrt[3]{6859} = 19
$$
第二步：计算 $\sqrt[3]{19}$
接下来，我们需要计算19的立方根，也就是：
$$
\sqrt[3]{19}
$$
由于19不是完全立方数，因此其立方根是一个无理数。我们可以使用近似值来表示：
$$
\sqrt[3]{19} \approx 2.6684
$$
三、总结与表格展示
| 步骤 | 运算表达式 | 结果 |
| 1 | $\sqrt[3]{6859}$ | 19 |
| 2 | $\sqrt[3]{19}$ | ≈ 2.6684 |
四、结论
“三次根号6859的立方根”可以分解为两步运算：
1. 先计算6859的立方根，结果为 19；
2. 再计算19的立方根，结果约为 2.6684。
因此，最终答案为：
$$
\sqrt[3]{\sqrt[3]{6859}} \approx 2.6684
$$
如需进一步精确计算，可使用计算器或数学软件进行高精度运算。